Vektor u ( 2,3), vektor v (5,-2), vektor w (3,-5). Tentukan hasil operasi 2u-3v+w dan tunjukkan bahwa u+v+w=2u

• Hasil operasi 2u - 3v + w adalah [-8, 7]
• Terbukti bahwa u + v - w = 2u, karena kedua ruas menghasilkan [-4, 6]

Pembahasan

Diketahui

Vektor u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\\end{array}\right][/tex], vektor v = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\-2\\\end{array}\right][/tex], dan vektor w = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\-5\\\end{array}\right][/tex]

Ditanya

Tentukan hasil operasi [tex]\boxed{ \ 2 \overline{u} - 3\overline{v} + \overline{w} \ }[/tex] dan tunjukkan bahwa [tex]\boxed{ \ \overline{u} + \overline{v} - \overline{w} = 2\overline{u} \ }[/tex]

Proses

• Penjumlahan vektor-vektor dilakukan terhadap elemen yang bersesuaian.
• Koefisien dikalikan ke dalam vektor terhadap elemen-elemen vektor.

Pengerjaan 1

[tex]\boxed{ \ 2 \overline{u} - 3\overline{v} + \overline{w} = 2\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\\end{array}\right] - 3\left[\begin{array}{ccc}5\\-2\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3\\-5\\\end{array}\right] \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ 2 \overline{u} - 3\overline{v} + \overline{w} = \left[\begin{array}{ccc}4\\6\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}15\\-6\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3\\-5\\\end{array}\right] \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ 2 \overline{u} - 3\overline{v} + \overline{w} = \left[\begin{array}{ccc}4-15+3\\6+6-5\\\end{array}\right] \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ 2 \overline{u} - 3\overline{v} + \overline{w} = \left[\begin{array}{ccc}-8\\7\\\end{array}\right] \ }[/tex]

Pengerjaan 2

[tex]\boxed{ \ \overline{u} + \overline{v} - \overline{w} =2\overline{u} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ \left[\begin{array}{ccc}2\\3\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}5\\-2\\\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}3\\-5\\\end{array}\right] =2\left[\begin{array}{ccc}-2\\3\\\end{array}\right] \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ \left[\begin{array}{ccc}2+5-3\\3-2+5\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-4\\6\\\end{array}\right] \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ \left[\begin{array}{ccc}-4\\6\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-4\\6\\\end{array}\right] \ }[/tex]

Terbukti

Pelajari lebih lanjut

1. Pemakaian vektor dalam kehidupan sehari-hari atau dalam mata pelajaran lainnya brainly.co.id/tugas/10029663
2. Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya brainly.co.id/tugas/10344971  
3. Dua soal vektor brainly.co.id/tugas/12768050
4. Kasus tiga titik segaris atau kolinear brainly.co.id/tugas/16058791
5. Kombinasi linear vektor https://brainly.co.id/tugas/29323332

___________________

Detil jawaban

Kelas: X  

Mapel: Matematika

Bab: Vektor

Kode: 10.2.7.1

#AyoBelajar