dalam sebuah pertandingan sepakbola ponaryo astaman mendapat 5 kali melakukan tendangan penalti.peluang tendangan ponaryo menghasilkan gol adalah 2/5.peluang te

Dalam sebuah pertandingan sepak bola, Ponaryo Astaman mendapat 5 kali melakukan tendangan penalti. Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan gol adalah 2/5. Peluang tendangan Ponaryo menghasilkan 2 gol adalah 216/625. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan peluang binomial. Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Jadi dalam kombinasi AB dianggap sama dengan BA

Rumus kombinasi

• [tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex], dengan n ≥ r

Rumus peluang binomial

• P = [tex]_{n}C_{r} \: \times \: p^{r} \: \times q^{n - r} [/tex]

Keterangan

• p = peluang sukses
• q = peluang gagal ⇒ q = 1 – p
• r = banyaknya percobaan kejadian sukses yang terjadi
• n = banyaknya percobaan

Pembahasan

• Banyak tendangan penalti ⇒ n = 5 kali
• Banyaknya tendangan gol ⇒ r = 2  
• Peluang gol ⇒ p = [tex]\frac{2}{5}[/tex]
• Peluang tidak gol ⇒ q = 1 – p = 1 – [tex]\frac{2}{5} = \frac{3}{5}[/tex]

Jadi peluang tendangan Ponaryo menghasilkan 2 gol adalah  

= [tex]_{n}C_{r} \: \times \: p^{r} \: \times q^{n - r} [/tex]

= [tex]_{5}C_{2} \: \times \: (\frac{2}{5})^{2} \: \times (\frac{3}{5})^{5 - 2} [/tex]

= [tex] \frac{5!}{(5 - 2)!.2!} \: \times \: \frac{4}{25} \: \times (\frac{3}{5})^{3} [/tex]

= [tex] \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!.2 \times 1} \: \times \: \frac{4}{25} \: \times \frac{27}{125} [/tex]

= [tex] \frac{5 \times 4}{2} \: \times \: \frac{4}{25} \: \times \frac{27}{125} [/tex]

= 5 × 2 × [tex]\frac{4}{25} \: \times \frac{27}{125} [/tex]

= 2 × [tex]\frac{4}{5} \: \times \frac{27}{125} [/tex]

= [tex]\frac{216}{625}[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang peluang binomial

• Peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji akan rusak: https://brainly.co.id/tugas/22356272
• Peluang mendapatkan satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali pelemparan dua dadu: https://brainly.co.id/tugas/14480974
• Peluang terambilnya tepat 2 bola hitam sama dengan peluang terambilnya 3 bola hitam: https://brainly.co.id/tugas/22143635

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Peluang binomial, pertandingan sepak bola, tendangan finalty