Persamaan bayangan garis x= 2-4y karena rotasi sejauh 90° dengan pusat (0,0) dilanjutkan refleksi terhadap sumbu adalaj

Kelas          : 12 
Mapel         : Matematika 
Kategori     : BAB 5 - Transformasi Geometri
Kata kunci : bayangan garis, rotasi 90°, refleksi sumbu x

Kode : 12.2.5 [Kelas 12 Matematika BAB 5 - Transformasi Geometri]

Soal : 

Persamaan bayangan garis x = 2 - 4y karena rotasi sejauh 90° dengan pusat (0,0) di lanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah ... 

Pembahasan : 

Menentukan persamaan garis dirotasikan 90°

Persamaan garis x = 2 - 4y dirotasikan sejauh 90° dg pusat (0,0)
Karena diputar sejauh 90°, maka akan membentuk bayangan garis tegak lurus.
Jadi kita bisa menggunakan gradien tegak lurus, m₁ × m₂ = -1

Persamaan garis x = 2 - 4y
x = 2 - 4y
⇔ 4y = -x + 2
⇔   y = -1/4 x + 2
     m₁ = -1/4
m₁ × m₂ = -1
-1/4 × m₂ = -1
          m₂ = -1 × -4
          m₂ = 4

Persamaan garis yg tegak lurus dengan 4y = -x + 2
y = mx + c
y = 4x + 2

Menentukan persamaan bayangan garis yg dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu x

Pencerminan terhadap sumbu x ⇒ A (x , y)  → A' (x , -y)

Persamaan bayangan
     y = 4x + 2
⇔ -y = 4x + 2
⇔  y = -4x - 2

Jadi persamaan bayangannya adalah y = -4x - 2

Cara cepat

Transformasi T₁ = R₉₀° dilanjutkan dengan T₂ = [tex] M_{y=x} [/tex]
(x , y) R₉₀°→ (-y , x)  [tex] M_{x} [/tex] → (-y , -x)

Subtitusi x = y' dan y = -x' ke dalam persamaan
    x = 2 - 4y 
⇔ 1 (-y') = 2 - 4 (-x)
⇔ -y' = 2 + 4x'
⇔   y = 2 - 4x
⇔   y = -4x + 2

Jadi persamaan bayangannya adalah y = -4x - 2


Semoga bermanfaat