Persamaan bayangan garis x=2-4y karena rotasi sejauh 90 celcius debgan pusat (0,0) di lanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah

Persamaan bayangan garis x = 2 - 4y karena rotasi sejauh 90° dengan pusat (0,0) di lanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah ... 

Perputaran atau rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat.

Refleksi atau pecerminan adalah transformasi yang memetakan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunaan sifat benda dan bayangan pada cermin datar

Transformasi oleh suatu matriks

[tex]\begin {bmatrix} x'\\y'\end{bmatrix} = \begin {bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \begin {bmatrix} x\\y\end{bmatrix}[/tex]

Komposisi Transformasi Dengan Matriks

Jika T₁ dan T₂ masing-masing adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks

[tex]M_{1} = \begin {bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} ~,~ M_{2} = \begin {bmatrix} e&f\\g&h\end{bmatrix}[/tex]

1. T₂ o T₁ bersesuaian dengan perkalian matriks M₂ × M₁, yaitu [tex]M_{2} \times M_{1} = \begin {bmatrix} e&f\\g&h\end{bmatrix}\begin {bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}[/tex]
2. T₁ o T₂ bersesuaian dengan perkalian matriks M₁ × M₂, yaitu [tex]M_{1} \times M_{2} = \begin {bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \begin {bmatrix} e&f\\g&h\end{bmatrix}[/tex]

Pembahasan

• Matriks tranformasi

rotasi 90° dengan pusat (0, 0)

M₁  = [tex]\begin {bmatrix} 0&-1\\1&0\end{bmatrix}[/tex]

Refleksi terhadap sumbu-x

M₂ = [tex]\begin {bmatrix} 1&0\\0&-1\end{bmatrix}[/tex]

• Komposisi transformasi

T₂ o T₁ bersesuaian dengan perkalian matriks M₂ × M₁, yaitu

M₂ × M₁ = [tex]\begin {bmatrix} 1&0\\0&-1\end{bmatrix} \begin {bmatrix} 0&-1\\1&0\end{bmatrix}[/tex]

             = [tex]\begin {bmatrix} 0+0&-1+0 \\ 0 -1&0+0\end{bmatrix}[/tex]

             = [tex]\begin {bmatrix} 0&-1\\-1&0\end{bmatrix}[/tex]

• Matriks komposisi

[tex]\begin {bmatrix} x'\\y'\end{bmatrix} = \begin {bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \begin {bmatrix} x\\y\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin {bmatrix} x'\\y'\end{bmatrix} = \begin {bmatrix} 0&-1\\-1&0\end{bmatrix} \begin {bmatrix} x\\y\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin {bmatrix} x'\\y'\end{bmatrix} = \begin {bmatrix} -y\\-x\end{bmatrix}[/tex]

• Menentukan persamaan bayangan

Dengan demikian x' = -y ⇔ y = -x'

                             y' = -x ⇔ x = -y'

Dg mensubtitusikan x = -y' dan y = -x' ke persamaan x = 2 - 4y

x = 2 - 4y

-y' = 2 - 4 (-x')

-y' = 2 + 4x'

y' = -4x' - 2

Jadi persamaan bayangan adalah y = -4x - 2 atau 4x + y + 2 = 0

Cara cepat

Transformasi T₁ = R₉₀° dilanjutkan dengan T₂ = [tex] M_{y=x} [/tex]

(x , y) R₉₀°→ (-y , x)[tex] M_{x} [/tex] → (-y , -x)

Subtitusi x = y' dan y = -x' ke dalam persamaan

   x = 2 - 4y  

⇔ 1 (-y') = 2 - 4 (-x)

⇔ -y' = 2 + 4x'

⇔   y = -2 - 4x

⇔   y = -4x - 2

Jadi persamaan bayangannya adalah y = -4x - 2

----------------------------------------------------

Pelajari Lebih lanjut tentang Transformasi

1. Bayangan titik (4, -5) oleh rotasi R (O, 90°) adalah (10, 5). Titik pusat rotasi tersebut adalah → https://brainly.co.id/tugas/16292301
2. Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(-1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 180 derajat dengan pusat rotasi (2, 2) → brainly.co.id/tugas/19062650
3. Bayangan titik A (-2, 7) yang dilatasi [0, 2] dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = 2 → brainly.co.id/tugas/10950167
4. Bayangan titik A(-9, a+3) oleh refleksi terhadap garis y = x adalah A'(2a, b+2). nilai a + b → brainly.co.id/tugas/2764737
5. Titik P (5,14) ditranslasikan oleh {-3,7}  dilanjutkan translasi{a,b} diperoleh bayangan akhir P"(16,7). nilai (2a-b)adalah → brainly.co.id/tugas/2443104

Detil Jawaban

• Kelas        : 11 SMA
• Mapel       : Matematika (wajib)
• Bab           : 1.1 - Transformasi Geometri
• Kode         : 11.2.1.1
• Kata kunci : persamaan bayangan, komposisi transformasi, rotasi 90°, pusat (0,0), refleksi terhadap sumbu-x

Semoga bermanfaat