nilai dari sin 105 + sin 15 dibagi cos 105 + cos 15

Nilai dari sin 105 - sin 15 dibagi cos 105 - cos 15 adalah [tex]\boxed{~-\frac{1}{3} \sqrt{3}~}[/tex]. Penyelesaian soal ini menggunakan rumus pengurangan fungsi trigonometri. Selain itu perlu diingat juga nilai-nilai sin dan cos sudut istimewa.

Pembahasan

Rumus-rumus yang akan digunakan adalah sebagai berikut:

[tex]\boxed{~sin~A-sin~B=2cos\frac{1}{2}(A+B)sin\frac{1}{2}(A-B)~}[/tex]

[tex]\boxed{~cos~A-cos~B=-2sin\frac{1}{2}(A+B)sin\frac{1}{2}(A-B)~}[/tex]

Penyelesaian

[tex]\frac{sin~105^o-sin~15^o}{cos~105^o-cos~15^o} =?[/tex]

[tex]=\frac{2cos\frac{1}{2}(105^o+15^o)sin\frac{1}{2}(105^o-15^o)}{-2sin\frac{1}{2}(105^o+15^o)sin\frac{1}{2}(105^o-15^o)}[/tex]

[tex]=\frac{cos\frac{1}{2}(120^o)sin\frac{1}{2}(90^o)}{-sin\frac{1}{2}(120^o)sin\frac{1}{2}(90^o)}[/tex]

[tex]=\frac{cos~60^osin~45^o)}{-sin~60^osin45^o}[/tex]

[tex]=-\frac{cos~60^o}{sin~60^o}[/tex]

[tex]=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}[/tex]

[tex]=-\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Rasionalkan

[tex]=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex]

Diperoleh hasil sebagai berikut:

[tex]\boxed{~\frac{sin~105^o-sin~15^o}{cos~105^o-cos~15^o} =-\frac{1}{3} \sqrt{3}~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus sinus jumlah dua sudut disertai rumus perkalian cosinus  brainly.co.id/tugas/4978342

2. Tangen jumlah dua sudut brainly.co.id/tugas/7620853

3. Persoalan sudut rangkap brainly.co.id/tugas/12609638

4. Kasus terkait relasi sudut brainly.co.id/tugas/29437

5. Persoalan trigonometri mendasar lainnya brainly.co.id/tugas/15359538

6. Kasus unik mencari nilai tangen dari cosinus jumlah dan cosinus selisih dua sudut brainly.co.id/tugas/11618

7. Menghitung nilai cosinus selisih dua sudut pada segitiga siku-siku https://brainly.co.id/tugas/4188844

8. Variasi soal dari pembagian cosinus jumlah dua sudut dengan cosinus selisih dua sudut brainly.co.id/tugas/4610080

--------------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas          : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Trigonometri

Kode          : 11.2.2.1

Kata Kunci :  sinus, sin, cosinus, cos, selisih, fungsi, trigonometri, sudut, istimewa