Diketahui matriks A= (x 2 2 2) dan B= (3 1/3y 1 0). Jika 2A + 3B= (5 2 1 3) (1 1 2 1) , nilai 2x + y =..... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

PROGRAM LINEAR

Penyelesaiannya diselesaikan dengan langkah-langkah berikut

Step 1 | Membentuk Persamaan Terlebih Dahulu

Karena pada soal ada komponen matriks yang tidak diketahui (x) maka kita harus membentuk terlebih dahulu persamaannya

[tex]2A + 3B = 2\left[\begin{array}{cc}x&2\\2&2\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}3&\frac{1}{3}y \\1&0\\\end{array}\right][/tex]

Step 2 | Menyelesaikan Persamaan

Setelah membuat persamaan, maka selanjutnya yaitu mengerjakan persamaan tersebut

[tex]\left[\begin{array}{cc}5&2\\1&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\end{array}\right]  = 2 \left[\begin{array}{cc}x&2\\2&2\end{array}\right] + 3\left[\begin{array}{ccc}3&\frac{1}{3}y \\2&1\end{array}\right] \\\left[\begin{array}{cc}5 + 4&5 + 2\\1 + 6&1 + 3\end{array}\right] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}9&7\\7&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2x&4\\4&4\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}9&y \\6&3\end{array}\right][/tex]\\\left[\begin{array}{ccc}9&7\\7&4\end{array}\right][/tex]

Step 3 | Menentukan Nilai x dan y

Karena telah diselesaikan persamaan, maka carilah nilai x dan y

[tex]Untuk\:nilai\:x:\\9 = 2x\\x = 4,5\\Untuk\:nilai\:y\\7 = y[/tex]

Pembahasan

Operasi pada matriks menyangkut semua operasi yang menyangkut penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Operasi pada matriks yaitu

1. Penjumlahan Matriks

Berikut contohnya

[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a + e&b + f\\c + g&d + h\end{array}\right][/tex]

2. Pengurangan Matriks

Sama saja seperti penjumlahan, hanya saja pengurangan bersifat mengurangi. Contoh

[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a - e&b - f\\c - g&d - h\end{array}\right][/tex]

3. Perkalian Matriks

Perkalian dapat terbagi menjadi dua yaitu

- Perkalian bilangan dengan matriks

Maka, sifatnya yaitu

[tex]2 \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2a&2b\\2c&2d\end{array}\right][/tex]

- Perkalian antar matriks

Untuk menyelesaikan perkalian antar matriks, ini agak sedikit ribet. Berikut sifatnya

[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}ae + bg&af + bh\\ce + dg&cf + dh\end{array}\right][/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

1. Soal tentang matriks (https://brainly.co.id/tugas/22271690)
2. Soal tentang matriks (https://brainly.co.id/tugas/20917246)

Detail

Kelas = 11

Mapel = Matematika

Kategori = Matriks

Kata Kunci = operasi penyelesaian matriks

Kode = 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab-5 Matriks]

#OptiTimCompetition