Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2-4x,y=6x-x2,garis x=0, dan x=4

Kelas           : XII
Mapel          : Matematika
Kategori       : Integral
Kata Kunci   : luas, daerah, fungsi, kuadrat, garis, tegak, vertikal, sumbu-y

Kode : 12.2.1 [Kelas 12 Matematika BAB 1 - Integral]

[Teks Asli]
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x, y = 6x - x², garis x = 0, dan x = 4 adalah ...

Penyelesaian

Step-1
Membuat kurva y = x² - 4x

(a). Karena a > 0, kurva terbuka ke atas

(b). Titik potong pada sumbu-x (y = 0)
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 dan x = 4
Jadi titik potongnya pada sumbu-x adalah (0, 0) dan (4, 0)

(c). Titik potong pada sumbu-y (x = 0)
y = 0² - 4(0)
y = 0
Jadi titik potongnya pada sumbu-y adalah (0, 0)

Step-2
Membuat kurva y = 6x - x²

(a). Karena a < 0, kurva terbuka ke bawah

(b). Titik potong pada sumbu-x (y = 0)
6x - x² = 0
x(6 - x) = 0
x = 0 dan x = 6
Jadi titik potongnya pada sumbu-x adalah (0, 0) dan (6, 0)

(c). Titik potong pada sumbu-y (x = 0)
y = 6(0) - (0)²
y = 0
Jadi titik potongnya pada sumbu-y adalah (0, 0)

Step-3
Menghitung luas daerah yang diarsir (perhatikan gambar)

Batas bawah (kiri) adalah x = 0 dan batas atas (kanan) adalah x = 4.
Kurva y = 6x - x² berada di atas kurva y = x² - 4x.

[tex]Luas = \int\limits^4_0 {[6x- x^{2}]-[ x^{2} -4x] } \, dx [/tex]
[tex]Luas = \int\limits^4_0 {10x- 2x^{2}} \, dx [/tex]
[tex]Luas = 5 x^{2} - \frac{2}{3}x^3 \left \ | {{4} \atop {0}} \right. [/tex]
[tex]Luas = [5(4)^2 - \frac{2}{3}(4)^3] - [5(0)^2 - \frac{2}{3}(0)^3][/tex]
[tex]Luas = [80 - \frac{128}{3}] - [0] [/tex]
[tex]Luas = \frac{240 - 128}{3} [/tex]
[tex]Luas = \frac{112}{3} [/tex]

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4x, y = 6x - x², garis x = 0, dan x = 4 adalah [tex] \frac{112}{3} \ atau \ 37 \frac{1}{3} [/tex] satuan luas.

___________________

Ingin mempelajari soal sejenis?
https://brainly.co.id/tugas/13042737