Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+10y+29=0 yang sejajsr garis 2x-y-5=0 adalah

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²- 6x + 10y + 29=0 yang sejajar garis 2x-y-5=0 adalah 2x - y - 6= 0 atau 2x - y - 16 = 0

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan memiliki jari-jari r dapat dinyatakan dalam bentuk :

[tex]\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\\\\ \boxed{x^2+y^2+Ax+By+C=0}\\\\dimana :A=-2a,~\:B=-2b\:~dan\:~C=a^2+b^2-r^2[/tex]

Sedangkan garis singgung lingkaran dengan gradien m dirumuskan dengan :

[tex]\boxed{y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^2}}[/tex]

=================================================================

Diketahui :

Persamaan lingkaran = x² + y² - 6x + 10y + 29 = 0

Garis singgung sejajar dengan garis 2x - y - 5 = 0

Ditanya :

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis 2x - y - 5 = 0

Penyelesaian :

Pertama, kita cari dulu titik pusat dan jari-jari lingkaran!

x² + y² - 6x + 10 y +29  = 0

A = - 6, B = 10  dan C = 29

A = -2a

-6 = -2a

a = -6/-2

a = 3

B = -2b

10 = -2b

b = 10/-2

b = -5

C = a² + b² -r²

29 = 3² + (-5)² - r²

9 + 25 - r² = 29

34 -  r² = 29

-  r² = 29 - 34

- r² = - 5

r² = 5

r =√5

Kedua, tentukan gradien garis singgung lingkaran!

2x - y - 5 = 0

-y = -2x + 5

y = 2x - 5

gradien adalah koefisien x, maka [tex]m_1=2[/tex]

garis singgung lingkaran sejajar dengan garis di atas maka :

[tex]m_1=m_2=2[/tex]

Terakhir, kita masukkan nilai a, b, r, dan m ke dalam rumus persamaan garis singgung lingkaran!

[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^2}\\\\y-(-5)=2(x-3)\pm\sqrt{5}\sqrt{1+2^2}\\\\y+5=2x-6\pm\sqrt{5}\sqrt{1+4}\\\\y+5=2x-6\pm\sqrt{5}\sqrt{5}\\\\y+5=2x-6\pm5\\[/tex]

[tex]y+5=2x-6+5\\y=2x-6+5-5\\y=2x-6\\\boxed{2x-y-6=0}\\\\y+5=2x-6-5\\y=2x-6-5-5\\y=2x-16\\\boxed{2x-y-16=0}\\[/tex]

Jadi salah satu garis singgung lingkaran x²+y²-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah 2x - y - 6= 0 atau 2x - y - 16 = 0

Pelajari juga :

Soal serupa : brainly.co.id/tugas/2320750

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel :  Matematika

Bab : 4.1  Lingkaran

Kode Kategorisasi :  11.2.4 1

Kata kunci: persamaan, garis, garis singgung, lingkaran, gradien, sejajar, pusat, titik, jari-jari.

#optitimcompetition