persamaan bayangan garis x+3y=-2 oleh pencerminan sumbu x dilanjutkan rotasi dengan O(0,0) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Transformasi Geometri
Kata kunci: pencerminan, rotasi
Kode: 12.2.5 (Kelas 12 Matematika Bab 5-Transformasi Geometri)

Persamaan bayangan garis x+3y=-2 oleh pencerminan sumbu x dilanjutkan rotasi dengan O(0,0) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah

Pembahasan:
[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]=M_2.M_1 \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex]

dengan :
M1 = matriks pencerminan terhadap sumbu x
M2 = matriks rotasi dengan O(0,0) sejauh 90° berlawanan arah jarum jam

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}\cos 90^{\circ}&-\sin 90^{\circ}\\ \sin 90^{\circ}&\cos 90^{\circ}\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] [/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\ 1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\ 1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}y\\x\end{array}\right][/tex]

x = y'
y = x'

x + 3y = -2
y' + 3x' = -2
3x' + y' = -2
3x + y = -2

Jadi, persamaan bayangan garis x + 3y = -2 oleh pencerminan sumbu x dilanjutkan rotasi dengan O(0,0) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah 3x + y = -2

Semangat belajar!
Semoga membantu :)