tolong bantuin ya soalnya besok dikumpulin. 1. apa yang salah dengan gambar di bawah ini? jelaskan. 2. tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.

Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan. Yang salah dari gambar tersebut adalah sudut 60ᵒ, karena jika sudut pada segitiga tersebut adalah 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, maka perbandingan sisi-sisinya adalah 1 : √3 : 2. Misal panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan

• a = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒ
• b = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒ
• c = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ

maka berlaku perbandingan

a : b : c = 1 : √3 : 2

Pembahasan

Nomor 1

Agar lebih mudah dalam menjelaskan jawaban, kita misalkan  

• sisi a = 8 cm berhadapan dengan sudut 30ᵒ
• sisi b = 15 cm berhadapan dengan sudut 60ᵒ
• sisi c = 17 cm berhadapan dengan sudut 90ᵒ

∠B = 60ᵒ

Ada beberapa kemungkinan kesalahan dalam segitiga pada gambar tersebut, tergantung yang diketahuinya.

Pertama  

Jika sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah memang 8 cm, 15 cm dan 17 cm, maka kesalahannya adalah sudut dihadapan 15 cm ≠ 60ᵒ (besar sudutnya tidak perlu dituliskan), karena jika sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, maka perbandingan sisi-sisinya pada segitiga tersebut seharusnya adalah 1 : √3 : 2

Kedua

Jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka b ≠ 15 cm dan c ≠ 17 cm,

Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu

a : b = 1 : √3

[tex]\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\frac{8 \: cm}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

b = 8√3 cm

a : c = 1 : 2

[tex]\frac{a}{c} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{8}{c} = \frac{1}{2}[/tex]

c = 16 cm

jadi jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 8 cm, 8√3 cm dan 16 cm

Ketiga

Jika ∠B = 60ᵒ dan b = 15 cm, maka a ≠ 8 cm dan c ≠ 17 cm,

Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu

a : b = 1 : √3

[tex]\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\frac{a}{15 \: cm} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

a√3 = 15 cm -------> kedua ruas kali √3

a√3 × √3 = 15 cm × √3

a√9 = 15√3 cm

a.3 = 15√3 cm

a = 5√3 cm

b : c = √3 : 2

[tex]\frac{b}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{15 \: cm}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

c√3 = 2(15 cm) -------> kedua ruas kali √3

c√3 × √3 = 30 cm × √3

c√9 = 30√3 cm

c.3 = 30√3 cm

c = 10√3 cm

jadi jika ∠B = 60ᵒ dan b = 15 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 5√3 cm, 15 cm dan 10√3 cm

Keempat

Jika ∠B = 60ᵒ dan c = 17 cm, maka a ≠ 8 cm dan b ≠ 15 cm,

Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu

a : c = 1 : 2

[tex]\frac{a}{c} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{a}{17 \: cm} = \frac{1}{2}[/tex]

2a = 17 cm

a = 8,5 cm

b : c = √3 : 2

[tex]\frac{b}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{b}{17 \: cm} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

2b = 17√3 cm

b = 8,5√3 cm

jadi jika ∠B = 60ᵒ dan c = 17 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 8,5 cm; 8,5√3 cm dan 17 cm

Nomor 2

Perhatikan segitiga NKL siku-siku di K (sudut K = 90ᵒ) dan sudut L = 30ᵒ, maka   sudut N = 180ᵒ – (90ᵒ + 30ᵒ) = 60ᵒ

Diketahui

Panjang NL = 8 cm

Ditanyakan  

Luas persegi panjang KLMN

Jawab

• Sisi yang menghadap sudut 30ᵒ adalah NK
• Sisi yang menghadap sudut 60ᵒ adalah KL
• Sisi yang menghadap sudut 90ᵒ adalah NL

Maka

NK : KL : NL = 1 : √3 : 2

Mencari panjang KL

KL : NL = √3 : 2

[tex]\frac{KL}{NL} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{KL}{8 \: cm} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

2 KL = 8√3 cm

KL = 4√3 cm

Mencari panjang NK

NK : NL =  1 : 2

[tex]\frac{NK}{NL} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{NK}{8 \: cm} = \frac{1}{2}[/tex]

2 NK = 8 cm

KL = 4 cm

Jadi luas persegi panjang KLMN adalah

= panjang × lebar

= KL × NK

= 4 cm × 4√3 cm

= 16√3 cm²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku

https://brainly.co.id/tugas/14009491

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Teorema Pythagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : Apa yang salah dengan gambar di bawah ini