1. sin 60° per 1 + cos 60° 2. 1 - cos 60° per sin 60° 3. sin 60° - 2 sin 30°.cos 30° 4.cosec 30° + codec 60° + codec 90° per cos 0° + cos 30° + cos 60°

1. sin 60° /1 + cos 60° = (√3/2)/(1+(1/2))
                                    = √3/(2*(3/2)) 
                                    = √3/3

2. 1 - cos 60° / sin 60° = (1 - 1/2)/(√3/2)
                                    = (2*(-1/2+1))/√3
                                    = (2*1/2)/√3
                                    = 1/√3
                                    = (1*√3)/(√3*√3)
                                    = √3/3

3. sin 60° - 2 sin 30°.cos 30° = sin 60° - 2*(sin(2*30))/2
                                              = sin 60° - 2*(sin 60°)/2
                                              = sin 60° - sin 60°
                                              = 0

4. cosec 30° + cosec 60° + cosec 90° per cos 0° + cos 30° + cos 60°
    cosec 30° = 1/sin 30° = 1/(1/2) = 2
    cosec 60° = 1/sin 60° = 1/(√3/2) = 2/√3 = (2*√3)/(√3*√3) = 2√3/3
    cosec 90° = 1/sin 90° = 1/1 = 1
    cos 0°    = 1
    cos 30°  = √3/2
    cos 60°  = 1/2
    => cosec 30° + cosec 60° + cosec 90° per cos 0° + cos 30° + cos 60°
    => (2 +  2√3/3 + 1)/(1 + √3/2 + 1/2)
    => (3+2√3/3)/(1+(√3+1)/2)
    => (3+2√3/3)/((3+√3)/2)
    => ((3+2√3)/3)*((3+√3)/2)/((3+√3)/2)*((3+√3)/2)
    => (9+(2√3/3))/((3+√3)/2)
   => (9+(2√3)*2)/(3*(3+√3))
   => (2*((2√3)+9)))/(3*(3+√3))
   => (2*((2√3)+9)))*(3-√3)/(3*(3+√3))*(3-√3)
    => (4-16√3)/18
    => 6(7-√3)/18
    => (7-√3)/3